On Lifts of Linear Sections to Product Preserving Gauge Bundle Functors on Vector Bundles

Résumé

Ce travail développe une théorie naturelle du relèvement des sections linéaires définies sur les duaux verticaux de doubles fibrés vectoriels au moyen d’un foncteur fibré de jauge préservant les produits. Pour toute application linéaire du module associé vers les nombres réels, il construit les relèvements correspondants et établit leur compatibilité avec les relèvements induits sur le double fibré vectoriel initial. La construction est ensuite étendue aux 1-formes différentielles linéaires et aux champs de tenseurs covariants linéaires, avec les identités d’évaluation associées. Un exemple explicite montre que le relèvement dépend essentiellement de la structure du module. Dans le cas de Frobenius, la théorie retrouve le relèvement classique des formes linéaires fermées et non dégénérées en formes symplectiques.