Interaction between Riemannian metrics and Golden Poisson geometry

Résumé

Cet article étudie les interactions entre les métriques riemanniennes, les structures de Poisson et les structures dorées sur les variétés différentiables. Il précise les conditions sous lesquelles la déformation d’un tenseur de Poisson par une structure dorée définit encore un tenseur de Poisson, en distinguant la compatibilité algébrique, l’intégrabilité et l’identité de Jacobi. Dans le cas symplectique, il montre que cette propriété équivaut à l’intégrabilité de la structure dorée et conduit à une décomposition locale en deux variétés symplectiques. Il examine également les applications compatibles, les distributions hamiltoniennes et les feuilles symplectiques. Enfin, lorsque le tenseur de Poisson et la structure dorée sont parallèles pour la connexion de Levi-Civita, que la structure dorée est symétrique pour la métrique et que la compatibilité avec le tenseur de Poisson est satisfaite, il établit une décomposition locale en deux facteurs riemanniens–Poisson et construit une famille de tenseurs de Poisson parallèles gouvernée par la suite de Fibonacci.